方べきの定理と証明（相似と三平方の定理より）
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方べきの定理とは，どういうものでしょう。 1つの円と1つの点が与えられ，その点を通る2つの直線と円がつくる線分の積が一定となるものです。 方べきの定理 点 \(A\) を通る任意の直線が円 \(O\) と交わる点を \( […]
算数・数学コラム
正方形に内接する正三角形を紙を折って作る
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正方形の折り紙を使って，正方形に内接する正三角形を作るには，どのようにするとよいのでしょう。 正方形の紙を折って，正三角形を作ることができます。 作り方 正方形各辺の垂直二等分線を折る。 正方形の特定の頂点を中心，その両 […]
コピー用紙で正三角形を作る4つの方法と数学的な見方・考え方
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コピー用紙を使って正三角形を作るには，どのようにするとよいのでしょう。 同一番号のA判の短辺と長辺，B判の短辺と長辺の比は，\(1:\sqrt{2}:\sqrt{\dfrac{3}{2}}:\sqrt{3}\)。A判単体 […]
A4判紙とB4判紙から無理数√2,√3,√5,√6,√7,√8,√10を見つける
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コピー用紙などのA判・B判規格紙から無理数を見つけるには，どのように操作してどこの長さを見るとよいのでしょう。 A判の短辺と長辺，B判の短辺と長辺の４つの長さの比は一定であり，無理数を含みます。 A判とB判紙の並べ方を工 […]
A判とB判の図形としての無理数の関係
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コピー用紙などのA判とB判規格の紙は，図形としてどのような関係にあるのでしょうか。 A判・B判規格の紙は，どれも短辺と長辺の長さの比が \(1:\sqrt{2}\) の相似な長方形です。 また，AB判で同一番号であれば， […]
身近な無理数A判・B判紙の長辺と短辺の比は 1:√2
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よく見かけるA判・B判規格の紙は，どのような長方形なのでしょうか。 A4判とB5判等規格の紙は，短辺と長辺の長さの比が \(1:\sqrt{2}\) の相似形の長方形です。 A0判の面積を\(1m^2\)，B0判の面積を […]
模様から図形を見出す数学的な見方
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平成30年度全国学力・学習状況調査では，「数学的な見方」に関わる問題が出題されたのでしょうか。 ピタゴラスの定理の発見にもつながる数学的な見方を促す問題が出題されました。調査問題は，「うろこ模様」を調べる場面から始まり， […]
数の不思議！奇数の和でできるピタゴラス数
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三平方の定理に登場する ３：４：５ などの辺の比は，どのようにつくるのでしょうか。 まず，次の式を見てください。 １＋３＋５＝３２ １＋３＋５＋７＝４２ １＋３＋５＋７＋９＝５２ なんとも不思議です。 奇数の和が，平方数 […]
見えますか？タイルの模様からピタゴラスの定理
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下のタイルの模様から，ピタゴラスの定理が見えるでしょうか。 図形を調べるときは，どんな見方をするとよいのでしょうか。 ピタゴラスは，寺院を訪れたとき，床のタイルの模様からピタゴラスの定理を発見したと言われています。 図形 […]
３：４：５の三角形で、本当に直角ができる？
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３：４：５の三角形で，本当に直角ができるのでしょうか。 三角形の辺の長さの比と角の大きさには，どんな関係があるのでしょうか。 ３：４：５は，斜辺の対角が直角です。このことは，三平方の定理として知られています。 ３：４：５ […]